Resistencia De Materiales Ejercicios Resueltos 7 Rusos Hibeler Singer Mosto Mecanica De Materia -

Filosofía: Singer es meticuloso con los signos, las convenciones y las ecuaciones diferenciales. Ideal para entender el porqué de las fórmulas.

Ejercicio resuelto (Estilo Singer):

Un eje escalonado de acero (G = 80 GPa) tiene una sección de 50 mm de diámetro (longitud 0.8 m) y otra de 40 mm (longitud 0.6 m). Si el torque aplicado en el extremo libre es de 1.2 kN·m, calcular el ángulo de torsión total. Filosofía: Singer es meticuloso con los signos, las

Solución paso a paso:

Momento polar de inercia:

Ángulo parcial en cada tramo: [ \theta_1 = \frac1200 \cdot 0.8(6.135\times10^-7)(80\times10^9) = 0.01956 \text rad ] [ \theta_2 = \frac1200 \cdot 0.6(2.513\times10^-7)(80\times10^9) = 0.03582 \text rad ]

Superposición (Singer lo llama "Principio de Acumulación"): [ \theta_total = \theta_1 + \theta_2 = 0.05538 \text rad ] [ \theta_total = 0.05538 \times \frac180\pi \approx 3.17^\circ ] Un eje escalonado de acero (G = 80

Conclusión Singer: El eje rota 3.17 grados. Nótese que la sección más delgada (aunque más corta) aporta el doble de deformación angular.

Debemos encontrar dónde ocurre el momento máximo. Hacemos cortes: Solución paso a paso:

El máximo suele ocurrir donde la cortante es cero. Derivando en el primer tramo: $V(x) = 65 - 15x = 0 \Rightarrow x = 4.33$ m. Pero esto está fuera del tramo (máximo sólo hasta 2m). Evaluamos en x=2m: $M(2) = 65(2) - 7.5(4) = 130 - 30 = 100$ kN·m. Evaluamos en el centro (x=3m, considerando la puntual): $M(3) = 65(3) - 7.5(9) - 30(1) = 195 - 67.5 - 30 = 97.5$ kN·m. Conclusión: El momento máximo es $M_max = 100$ kN·m (a 2 metros de A).

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