Ejercicios Resueltos De Distribucion De Poisson -

Enunciado: Una máquina produce tornillos con una tasa de 0.5 defectos por cada 100 tornillos. Si se inspecciona un lote de 500 tornillos, ¿cuál es la probabilidad de encontrar más de 3 defectuosos?

Primero ajustamos λ:

Queremos (P(X > 3) = 1 - P(X \leq 3))

Calculamos (P(X \leq 3)) con λ = 2.5:

Suma: (0.082085 + 0.205212 + 0.256515 + 0.213763 = 0.757575)

Entonces: (P(X>3) = 1 - 0.757575 = 0.242425)

Respuesta: 24.24%

Enunciado: Un examen tiene 100 preguntas de verdadero/falso. Si un estudiante responde al azar, la probabilidad de acertar una es p=0.5. Calcular la probabilidad de acertar exactamente 60 usando la aproximación de Poisson. ¿Es válida? ejercicios resueltos de distribucion de poisson

Análisis: La binomial con n=100, p=0.5 no es adecuada para Poisson porque p no es pequeño. Poisson aproxima binomial cuando n grande y p pequeño (np constante). Aquí np = 50, no es pequeño. Sin embargo, hagamos el ejercicio didáctico:

(\lambda = np = 100 \times 0.5 = 50) k = 60

$$P(X=60) \approx \frace^-50 \cdot 50^6060!$$

Este valor es extremadamente pequeño (del orden (10^-5)). La aproximación sería muy pobre. Importante: No usar Poisson cuando p > 0.1 a menos que n sea inmenso.

Lección: Reconocer cuándo aplicar Poisson (eventos raros, tasa constante).

Si desea, puedo:

(Fecha del informe: 10 de abril de 2026) Enunciado: Una máquina produce tornillos con una tasa de 0

[Invoking related search term suggestions]

Aquí tienes una colección de ejercicios resueltos paso a paso usando la distribución de Poisson.

[ P(X = 0) = \frace^-2 \cdot 2^00! = e^-2 \approx 0.135335 ]

Resultado: ( P(X = 0) \approx 0.1353 ) (13.53%).

Enunciado:
Un call center recibe un promedio de 3 llamadas por minuto. Suponiendo que el número de llamadas sigue una distribución de Poisson, calcula:

a) Probabilidad de que en un minuto se reciban exactamente 5 llamadas.
b) Probabilidad de que en un minuto se reciban 2 o menos llamadas.

(Concepto: Calcular probabilidad de "cero" eventos) Queremos (P(X > 3) = 1 - P(X

El Problema: Una pequeña clínica veterinaria recibe, en promedio, 3 emergencias graves por noche. El veterinario de guardia quiere dormir tranquilo. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna emergencia ocurra esta noche?

Resolución Paso a Paso:

Conclusión: Hay un 4.97% de probabilidad de que el veterinario duerma toda la noche sin interrupciones. (Lo siento, doctor, lo más probable es que tenga que atender al menos una).