Around 1637, the French mathematician Pierre de Fermat wrote in the margin of his copy of Diophantus’s Arithmetica:
“I have discovered a truly marvelous demonstration of this proposition, which this margin is too narrow to contain.”
The proposition was that for (n > 2), the equation (a^n + b^n = c^n) has no positive integer solutions. No trace of his supposed proof was ever found. For centuries, mathematicians tried and failed to prove or disprove the claim — hence the name “Fermat’s Last Theorem” (though it is not the last theorem he ever wrote, but the last to be proven).
Ngỡ như chiến thắng đã đến, nhưng quá trình phản biện cho thấy một lỗ hổng nghiêm trọng trong bước chứng minh về "hệ thống Euler" do Wiles sử dụng. Ông không thể sửa nó ngay lập tức. dinh ly lon fermat chung minh
Một năm nghi ngờ và cô đơn: Nhiều người cho rằng Wiles đã thất bại. Ông định công bố lỗi và bỏ cuộc.
Nhưng đến tháng 9/1994, trong cơn tuyệt vọng, Wiles nảy ra ý tưởng kết hợp kỹ thuật cũ của mình với một phương pháp mới từ học trò cũ Richard Taylor. Họ nhận ra rằng thay vì dùng hệ thống Euler, có thể dùng phép tính biến đổi đại số (Kolyvagin–Flach) kết hợp với một bổ đề bổ sung.
Tháng 10/1994: Bản thảo hoàn chỉnh được gửi đi. Không phải một bài báo, mà là hai bài báo trên tạp chí Annals of Mathematics (Taylor & Wiles, và Wiles đơn độc) tổng cộng gần 200 trang. Around 1637, the French mathematician Pierre de Fermat
Năm 1995, tạp chí chính thức công bố: Định lý lớn Fermat đã được chứng minh.
Jean-Pierre Serre chính xác hóa lập luận của Frey, đưa ra một bổ đề quan trọng. Năm 1986, Ken Ribet đã chứng minh rằng đường cong Frey thực sự không thể modular. Do đó, chỉ còn một việc: chứng minh giả thuyết Taniyama – Shimura – Weil cho trường hợp đường cong bán ổn định. Ai làm được điều đó sẽ chứng minh được Định lý lớn Fermat.
Andrew Wiles, nghe tin này, đã quyết định khóa mình trong phòng suốt 7 năm. “I have discovered a truly marvelous demonstration of
Năm 1847, Gabriel Lamé và Augustin Cauchy gần như đồng thời tuyên bố đã chứng minh định lý Fermat cho mọi (n). Cả hai dùng cùng một ý tưởng: phân tích (x^n + y^n) thành tích các số phức dạng ((x + y\zeta)(x + y\zeta^2)...) với (\zeta) là căn bậc (n) của đơn vị.
Nhưng Joseph Liouville chỉ ra một lỗ hổng chí tử: Tính chất phân tích duy nhất thành thừa số nguyên tố không còn đúng trong trường số phức đó.
Ngay sau đó, Ernst Kummer phát hiện rằng lỗi đó là thật, và ông đã cứu vãn ý tưởng bằng cách đưa ra khái niệm số nguyên tố đều (regular primes). Ông chứng minh định lý Fermat đúng cho mọi số nguyên tố đều, và chỉ có một số ít ngoại lệ. Đến cuối đời Kummer, định lý đã được chứng minh cho mọi số mũ (n < 100) (trừ vài trường hợp).